Video hướng dẫn giải - bài 2 trang 176 sgk đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {\tan x} \right)'\left( {\sin x + 2} \right) - \tan x\left( {\sin x + 2} \right)'}}{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\sin x + 2} \right) - \tan x\cos x}}{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\frac{{\sin x + 2}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\cos x}}{{{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\sin x + 2 - \sin x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\sin x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{\sin x.{{\sin }^2}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{{\sin }^3}x + 2}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\sin x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau LG a \(y = 2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\) Phương pháp giải: Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương. Lời giải chi tiết: a) \(y' =\left (2\sqrt x {\mathop{\rm sinx}\nolimits} - {{\cos x} \over x}\right)'\) \(\begin{array}{l} \(\eqalign{ LG b \(\displaystyle y = {{3\cos x} \over {2x + 1}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{*{20}{l}} LG c \(\displaystyle y = {{{t^2} + 2\cos t} \over {\sin t}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG d \(y = {{2\cos \varphi - \sin \varphi } \over {3\sin \varphi + \cos \varphi }}\) Lời giải chi tiết: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} Ta có: \(y = \frac{u}{v} \Rightarrow y'=\left ( \dfrac{u}{v} \right )^{^{'}}\)=\( \dfrac{u'v - uv'}{v^{2}}\) Mà: \(\begin{array}{l} \(\Rightarrow y'= \frac{-7}{({3\sin \varphi + \cos \varphi})^2}\). LG e \(y = {{\tan x} \over {\sin x + 2}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} LG f \(\displaystyle y = {{\cot x} \over {2\sqrt x - 1}}\) Lời giải chi tiết: \(y' = \dfrac{{\left( {\cot x} \right)'\left( {2\sqrt x - 1} \right) - \cot x\left( {2\sqrt x - 1} \right)'}}{{{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\left( {2\sqrt x - 1} \right) - \cot x.\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{{{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\)
|