- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho \[\sin \alpha - \cos \alpha = m\]. Hãy tính theo \[m\]
LG a
\[\sin \alpha \cos \alpha ;\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\sin \alpha \cos \alpha = - \dfrac{1}{2}\left[ {{{\left[ {\sin \alpha - \cos \alpha } \right]}^2} - 1} \right]\\ = \dfrac{{1 - {m^2}}}{2}.\end{array}\]
LG b
\[\left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right|;\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\left[ {\sin \alpha + \cos \alpha } \right]^2} = 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \\ = 1 + 1 - {m^2} = 2 - {m^2}.\end{array}\]
Từ đó \[\left| {\sin \alpha + \cos \alpha } \right| = \sqrt {2 - {m^2}} .\]
LG c
\[{\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha ;\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha \\ = {\left[ {\sin \alpha - \cos \alpha } \right]^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left[ {\sin \alpha - \cos \alpha } \right]\\ = {m^3} + 3\left[ {\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}} \right]m\\ = \dfrac{{m\left[ {3 - {m^2}} \right]}}{2}.\end{array}\]
LG d
\[{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha .\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\sin ^6}\alpha + {\cos ^6}\alpha \\ = {\left[ {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right]^3} - 3{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha \left[ {{{\sin }^2}\alpha + co{s^2}\alpha } \right]\\ = 1 - 3{\left[ {\dfrac{{1 - {m^2}}}{2}} \right]^2}\\ = \dfrac{{ - 3{m^4} + 6{m^2} + 1}}{4}.\end{array}\]