Bất phương trình được biến đổi thành \[\dfrac{{2{ {x}} + 9}}{{\left[ {{ {x}} - 2} \right]\left[ {{ {x}} + 2} \right]}} < 0\], với \[x 0\].
Đề bài
Tìm các giá trị nguyên không âm của x thỏa mãn bất phương trình:
\[\dfrac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{1}{{x + 2}} < \dfrac{{2{ {x}}}}{{2{ {x}} - {x^2}}}.\]
Lời giải chi tiết
Bất phương trình được biến đổi thành \[\dfrac{{2{ {x}} + 9}}{{\left[ {{ {x}} - 2} \right]\left[ {{ {x}} + 2} \right]}} < 0\], với \[x 0\].
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
\[S = \left[ { - \infty ; - \dfrac{9}{2}} \right] \cup \left[ { - 2;0} \right] \cup \left[ {0;2} \right].\]
Do đó, giá trị nguyên không âm của x thỏa mãn bất phương trình là \[x = 1\].