- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Xét dấu các biểu thức sau :
LG a
\[\dfrac{1}{{3 - x}} - \dfrac{1}{{3 + {x}}}\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi biểu thức về dạng \[\dfrac{{2{x}}}{{\left[ {3 - x} \right]\left[ {3 + {x}} \right]}}.\] Học sinh tự lập bảng xét dấu. Kết quả được biểu thức dương khi \[x < -3\] hoặc \[0 < x < 3\] ; biểu thức âm khi \[-3 < x < 0\] hoặc \[x > 3.\]
LG b
\[\dfrac{{{{x}^2} - 6{x} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{{{{x}^2} - 6{x} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}} = \dfrac{{\left[ {{x} - 2} \right]\left[ {{x} - 4} \right]}}{{\left[ {{x} - 1} \right]\left[ {{x} + 9} \right]}}\]. Lập bảng xét dấu sau :
Vậy \[\dfrac{{{{x}^2} - 6{\rm{x}} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}} < 0\] khi \[x \in \left[ { - 9;1} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\]
\[\dfrac{{{{x}^2} - 6{x} + 8}}{{{x^2} + 8{x} - 9}} > 0\] khi \[x \in \left[ { - \infty ; - 9} \right] \cup \left[ {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right]\]
LG c
\[\dfrac{{{{x}^2} + 4{x} + 4}}{{{x^4} - 2{{x}^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi biểu thức về dạng \[\dfrac{{{{\left[ {{\rm{x}} + 2} \right]}^2}}}{{{x^2}\left[ {{{\rm{x}}^2} - 2} \right]}}.\] Từ đó, biểu thức đã cho sẽ dương khi \[x \in \left[ { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ { - 2; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right]\] và sẽ âm khi \[x \in \left[ { - \sqrt 2 ;0} \right] \cup \left[ {0;\sqrt 2 } \right].\]
LG d
\[\dfrac{{\left| {x + 1} \right| - 1}}{{{x^2} + {x} + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[\dfrac{{\left| {x + 1} \right| - 1}}{{{x^2} + {x} + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{x}}{{{x^2} + {x} + 1}}\,khi\,x \ge - 1}\\{\dfrac{{ - x - 2}}{{{x^2} + {x} + 1}}\,khi\,x < - 1}\end{array}} \right.\]
Dấu của biểu thức trên hoàn toàn phụ thuộc vào dấu của tử thức [vì \[{x^2} + {x} + 1 > 0\] với mọi x]. Vì vậy :
\[{{\left| {x + 1} \right| - 1} \over {{x^2} + x + 1}} < 0\] khi \[x \in \left[ { - 2;0} \right]\]
và \[{{\left| {x + 1} \right| - 1} \over {{x^2} + x + 1}} > 0\] khi \[x \in \left[ { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right].\]