Đề bài - bài 2.19 phần bài tập bổ sung trang 110 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Tính giá trị của biểu thức

a) \(\dfrac{{3\cot g60^\circ }}{{2{{\cos }^2}30^\circ - 1}}\);

b) \(\dfrac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \dfrac{1}{{tg30^\circ }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bảng các giá trị lượng giác góc đặc biệt:

Lời giải chi tiết

a)

\(\eqalign{
& {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle 2{{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2} - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle{3 \over 2} - 1}} = 2\sqrt 3 \cr} \)

b)

\(\displaystyle {{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }} \)

\(\displaystyle = {\displaystyle {{1 \over 2}} \over {1 + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} + \sqrt 3 \)
\(\displaystyle= {1 \over {2 + \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \)

\(\displaystyle= {{1+2 \sqrt {3}+3 } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \)

\(\displaystyle= {{2(2 + \sqrt {3)} } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \)