Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có trung trực của cạnh AC cắt tia CB tại D [nằm ngoài đoạn BC]. Trên tia đối của tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh \[\Delta DCE\] cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Điểm thuộc đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút
+Hai góc kề bù với 2 góc bằng nhau thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
D thuộc trung trực của AC [gt] nên \[DA = DC.\]
\[ \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}C\] cân tại D.
Do đó \[\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = \widehat {CBA}\] [gt]
\[ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {CBA}\]
\[\widehat {E{\rm{A}}C} = \widehat {DBA}\] [kề bù với góc bằng nhau].
Vậy \[\Delta AB{\rm{D}} = \Delta CA{\rm{E}}\] [c.g.c]
\[ \Rightarrow A{\rm{D}} = CE\] mà \[A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\] [D thuộc trung trực của AC]
\[ \Rightarrow CE = C{\rm{D}}\] hay \[\Delta DCE\] cân tại C.