Giải bài 2.4, 2.5 trang 96 sách bài tập giải tích 12 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Giải tích

Bài 2.4 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh mỗi số sau với 1.

a) \({2^{ - 2}}\)

b) \({(0,013)^{ - 1}}\)

c) \({({2 \over 7})^5}\)

d) \({({1 \over 2})^{\sqrt 3 }}\)

e) \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}}\)

g) \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \({2^{ - 2}} = {1 \over {{2^2}}} < 1\)

b) \({(0,013)^{ - 1}} = {1 \over {0,013}} > 1\)

c) Tương tự, \({({2 \over 7})^5} < 1\)

d) \({({1 \over 2})^{\sqrt 3 }} < 1\)

e) \({({\pi \over 4})^{\sqrt 5 - 2}} < 1\)

g) \({({1 \over 3})^{\sqrt 8 - 3}} > 1\)

---

Bài 2.5 trang 96 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Hãy so sánh các cặp số sau :

a) \(\sqrt {17} \) và \(\root 3 \of {28} \)

b) \(\root 4 \of {13} \) và \(\root 5 \of {23} \)

c) \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) và \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)

d) \({4^{\sqrt 5 }}\) và \({4^{\sqrt 7 }}\)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(\sqrt {17} = \root 6 \of {{{17}^3}} = \root 6 \of {4913} ;\root 3 \of {28} = \root 6 \of {{{28}^2}} = \root 6 \of {784} \)

Vậy \(\sqrt {17} \)> \(\root 3 \of {28} \)

b) \(\root 4 \of {13} = \root {20} \of {{{13}^5}} = \root {20} \of {371293} ;\root 5 \of {23} = \root {20} \of {{{23}^4}} = \root {20} \of {279841} \)

Ta có 371293 > 279841 nên \(\root 4 \of {13} \) > \(\root 5 \of {23} \)

c) \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \)và \({1 \over 3} < 1\)nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }}\) < \({({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)

d) \(\sqrt 5 < \sqrt 7 \)và 4 > 1 nên \({4^{\sqrt 5 }}\)< \({4^{\sqrt 7 }}\)