Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm AB và có tâm I nằm trên đường thẳng delta
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là: Hypebol $(H):\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Đã gửi 26-06-2013 - 20:44
Viết phương trình đường tròn T đi qua 2 điểm A(5:-1) B(-2;-2). Tâm I thuộc đường thẳng d: 3x-2y+1=0
Đã gửi 26-06-2013 - 21:10
Gọi tọa độ tâm I của đường tròn (C) là (a;b) Do $I\varepsilon (d)\Rightarrow 3a-2b+1=0$ (1) Do A và B đều thuộc (C) nên ta có: $IA^{2}=IB^{2}\Leftrightarrow (a-5)^{2}+(b+1)^{2}=(a+2)^{2}+(b+2)^{2}$ $\Leftrightarrow a^{2}-10a+25+b^{2}+2b+1=a^{2}+4a+4+b^{2}+4b+4$ $\Leftrightarrow 14a+2b-18=0\Leftrightarrow 7a+b-9=0$ (2) Từ (1),(2)$\Rightarrow (a;b)=(1;2)$ Bán kính $R=IA=\sqrt{(1-5)^{2}+(2+1)^{2}}=5$ Phương trình đường tròn (C): $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$
Đã gửi 21-06-2017 - 14:06
viết phương trình đường tròn tâm B(3:4) qua O Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm có bán kính R; hoặc đi qua 2 điểm tiếp xúc với đường thẳng (d); hoặc đi qua 2 điểm có tâm nằm trên đường thẳng (Δ) cũng là dạng toán phổ biến. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách giải bài tập dạng này ngay sau đây. * Cách giải bài tập viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm Tùy từng trường hợp, bài sẽ cho đường tròn (C) đi qua 2 điểm có bán kính R; hoặc đường tròn (C) có đường kính AB và tọa độ điểm A, điểm B; hoặc đường tròn (C) đi qua 2 điểm và có tâm nằm trên đường thẳng (d); hoặc đường tròn (C) đia qua 2 điểm và tiếp xúc với một đường thẳng (Δ); Về cơ bản chúng ta cần thực hiện: - Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C) - Tìm bán kính R của (C) - Viết phương trình đường tròn (C) dạng: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Để dễ hiểu hơn, chúng ta cùng vận dụng vào giải một số bài tập minh họa. » xem thêm tại hayhọchỏi.vn: Các dạng toán phương trình đường tròn lớp 10 * Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn (C) trong biết (C) đi qua 2 điểm AB với A(1;1), B(5,3) và nhận AB là đường kính. * Lời giải: - Vì đường tròn (C) có đường kính AB với A(1;1), B(5,3). - Ta có toạ độ tâm I của (C) là trung điểm A,B là:
- Bán kính ⇒ Đường tròn (C) có tâm I(3;2) và bán kính có pt:(x - 3)2 + (y - 2)2 = 5 * Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(2;0), B(3;1) và có bán kính R = 5. * Lời giải: - Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b) Vì đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B nên ta có: IA = 5 ⇒ IA2 = R2 = 25 ⇒ (a - 2)2 + (b - 0)2 = 25 ⇒ a2 - 4a + 4 + b2 = 25 ⇒ a2 - 4a + b2 = 21 (1) IB = 5 ⇒ IB2 = R2 = 25 ⇒ (a - 3)2 + (b - 1)2 = 25 ⇒ a2 - 6a + 9 + b2 - 2b + 1 = 15 ⇒ a2 - 6a + b2 - 2b = 15 (2) Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được: 2a + 2b = 6 ⇒ a + b = 3 ⇒ a = 3 - b (3) thay trở lại pt (1) ta có (3 - b)2 - 4(3 - b) + b2 = 21 ⇒ b2 - 6b + 9 - 12 + 4b + b2 = 21 ⇒ 2b2 - 2b = 24 ⇒ b2 - b -12 = 0 Giải phương trình bậc 2 với ẩn là b này ta được nghiệm b1 = -3 và b2 = 4 Với b = -3 thì từ pt (3) ⇒ a = 6 ⇒ I(6; -3) Với b = 4 thì từ pt (3) ⇒ a = -1 ⇒ I(-1; 4) Vậy ta có 2 đường tròn thỏa là: (C1): (x - 6)2 + (y + 3)2 = 25 (C2): (x + 1)2 + (y - 4)2 = 25 * Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + y + 2 = 0 * Lời giải: - Giả sử đường tròn (C) có tâm I(a;b), Vì I(a,b) thuộc đường thẳng x + y + 2 = 0 nên ta có: a + b + 2 = 0 (1) vì (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) nên ta có R = IA = IB ⇒ IA2 = IB2 ⇒ (xA - xI)2 + (yA - yI)2 = (xB - xI)2 + (yB - yI)2 ⇒ (a - 0)2 + (b - 1)2 = (a - 1)2 + (b - 0)2 ⇒ a2 + b2 - 2b + 1 = a2 - 2a + 1 + b2 ⇒ 2b = 2a ⇒ a = b (2) thay vào pt (1) ta được a = b = -1 và R2 = IA2 = 12 + 22 = 5 Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(0;1), B(1;0) và có tâm I(-1;-1) là: (x + 1)2 + (y + 1)2 = 5 * Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(-1;0), B(1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 * Lời giải: - Gọi I(a;b) là tâm đường tròn và R là bán kính của đường tròn (C). - Khi đó khoảng cách từ tâm I của (C) đến đường thẳng (d) là: (1) Vì A, B là 2 điểm thuộc đường tròn nên ta có: (-1 - a)2 + b2 = R2 (2) (1 - a)2 + (2 - b)2 = R2 (3) Từ (2) và (3) có: (1 + a)2 + b2 = (1 - a)2 + (2 - b)2 ⇒ 1 + 2a + a2 + b2 = 1 - 2a + a2 + 4 - 4b + b2 ⇒ 2a + 1 = -2a - 4b + 5 ⇒ 4a + 4b = 4 ⇒ a + b = 1 (4) Từ (1) và (2) lại có: (a - b - 1)2 = 2[(1 + a)2 + b2] ⇒ 1 + a2 + b2 + 2ab - 6a - 2b = 0 ⇒ 1 + (a + b)2 + 6(a + b) - 8b = 0 mà theo (4) thì: a + b = 1 nên ⇒ 1 + 12 + 6 - 8b = 0 ⇒ b = 1 và từ (4) ⇒ a = 0 ⇒ R2 = 2. Vậy phương trình đường tròn (C) là: x2 + (y - 1)2 = 2
Như vậy với Cách viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm và ví dụ cụ thể ở trên, HayHocHoi hy vọng bài viết giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để HayHocHoi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt. |