Cách tính tổng các nghiệm của phương trình lớp 9
|
Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc sưu tầm và đăng tải xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Tài liệu này nhằm củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho các em với việc ôn tập định nghĩa và công thức để các em áp dụng vào giải bài tập phương trình bậc hai. Dưới đây là nội dung chính của bài, các em cùng tham khảo nhé. Show
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc 2
1. Định nghĩa phương trình bậc 2+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số. +) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó. 2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac Tham khảo thêm: Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt  + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 3. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc haiNhận dạng phương trình bậc hai một ẩnPhương pháp: Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số. Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệmPhương pháp: + Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và + Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là + Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm. Bài tập: Câu 1: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0 + Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1 Câu 2: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0 Hướng dẫn: + Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0 + Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Câu 3: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Hướng dẫn: + Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0. + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2 Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2Phương pháp: Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) +) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0 +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0 +) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0 Bài tập: Câu 1: Cho phương trình a, Tìm m để phương trình có nghiệm b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt d, Tìm m để phương trình vô nghiệm Hướng dẫn: Phương trình (1) là phương trình bậc hai với : a, Để phương trình (1) có nghiệm b, Để phương trình (1) có nghiệm kép c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt d, Để phương trình (1) vô nghiệm Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Chuyên đề Toán học lớp 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai được VnDoc chia sẻ trên đây. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc định nghĩa, công thức, từ đó áp dụng tốt để giải bài tập phương trình bậc hai. Chúc các em học tốt, nếu thấy tài liệu hay, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé. ------------ Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn Chuyên đề môn Toán 9: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được định nghĩa phương trình bậc 2, công thức nghiệm phương trình bậc 2, các dạng toán áp dụng công thức nghiệm phương trình bậc 2... Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 9 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh cùng tham khảo thêm tài liệu học tập các môn Chuyên đề Toán học 9, Giải bài tập Toán lớp 9 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc
Phương trình là một chủ đề thường gặp trong các đề thi toán tuyển sinh lớp 10. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến các bạn dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Đây là 1 dạng ứng dụng của định lý Viet trong phương trình bậc 2 một ẩn. Phương pháp là gì? Ứng dụng ra sao? Mời các bạn cùng tham khảo: Lý thuyết vận dụng trong bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tích.1. Định lý Vi-et.Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0). Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên, khi đó: Chú ý: trong một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2, dựa vào hệ thức Viet, ta có thể dễ dàng suy ra nghiệm, cụ thể: - Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x1=1, nghiệm còn lại là x2=c/a- Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x1=-1, nghiệm còn lại là x2=-c/a 2. Định lý Vi-et đảo.Giả sử hai số u, v thỏa: thì hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 Điều kiện để tồn tại hai số u, v là: S2-4P≥0 Bài tập minh họa tìm 2 số khi biết tổng và tích.Bài tập Tìm 2 số khi biết tổng và tích.Cùng giải một số bài tập tìm 2 số khi biết tổng và tích sau nhé: Bài 1: Giải tìm u, v:
Hướng dẫn: Ta đặt S=u+v, P=uv. 1. S2-4P=142-4.40=36≥0suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x2-14x+40=0 Giải phương trình trên, thu được x1=10, x2=4 Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án: 2. S2-4P=(-5)2-4.(-25)=125≥0suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2+5x-25=0 giải tìm ra được: Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án: 3. S2-4P=(10)2-4.26=-4<0 Vì vậy không tồn tại 2 số u, v thỏa mãn điều kiện tổng tích ban đầu. Trên là dạng toán cơ bản nhất, mời bạn cùng tham khảo thêm dạng toán nâng cao hơn về Giải bài tập Tìm 2 số khi biết tổng và tích Bài 2: Tìm hai số u, v biết rằng:
Hướng dẫn: Những bài kiểu này không cho trực tiếp các giá trị tổng và tích. Vì vậy, hướng xử lý là ta phải biến đổi các biểu thức ban đầu về dạng tổng tích, rồi tìm tổng tích của chúng. Cụ thể: Đặt S=u+v, P=uv. 1. Từ u2+v2=41 ⇒ (u+v)2-2uv=41 ⇒ uv=20mà S2-4P=(9)2-4.(20)=1≥0, suy ra u, v là nghiệm của phương trình Do u, v có vai trò tương tự nhau nên: 2. Để ý, u-v=u+(-v)=5Lại có: uv=36 ⇒ u(-v)=-36 mà S2-4P=(5)2-4.(-36)≥0 Suy ra u, (-v) là nghiệm của: Ta có kết quả: 3. Ta biến đổi u2+v2=61 ⇒ (u+v)2-2uv=61 ⇒ u+v=11 hoặc u+v=-11 Trường hợp 1: u+v=-11 Lúc này S2-4P=(-11)2-4.(30)=1≥0 suy ra u, v là nghiệm của: Do vai trò của u, v là tương tự, nên: Trường hợp 2: u+v=11 Lúc này S2-4P=(11)2-4.(30)=1≥0 suy ra u, v là nghiệm của: Do vai trò của u, v là tương tự, nên: Chú ý: cách biến đổi hệ để tính các giá trị tổng S và tích P sẽ dẫn đến cho chúng ta một dạng bài giải hệ phương trình, đó là hệ phương trình hai ẩn đối xứng loại 1. Dưới đây sẽ nêu ra định nghĩa và cách giải loại hệ này, tất nhiên, phụ thuộc nhiều vào khả năng biến đổi tổng S và tích P. 2. Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1.Hệ phương trình 2 ẩn đối xứng loại 1 là hệ có dạng: Tức là khi thay đổi x bởi y, y bởi x thì các hệ thức không thay đổi. Ví dụ f(x,y)=x+y-2xy là một hệ thức đối xứng giữa x và y vì f(x,y)=x+y-2xy=y+x-2yx=f(y,x) Phương pháp giải:
Một số điểm cần nhớ:
Ví dụ 1: Giải hệ sau: Hướng dẫn: Để ý đây là hệ đối xứng loại 1, đặt x+y=S, xy=P (điều kiện S2-4P≥0). Hệ ban đầu trở thành: Ví dụ 2: Giải hệ : Hướng dẫn: Đặt t=-y. Lúc này hệ sẽ trở thành đối xứng loại 1. Lại đặt x+t=S, xt=P. Ta thu được: Ví dụ 3: Giải hệ sau: Hướng dẫn: Điều kiện: xy≠0 Hiển nhiên đây là 1 hệ phương trình đối xứng loại 1, tuy nhiên nếu để như vậy mà đặt S, P thì sẽ rất rối. Ta biến đổi nhỏ như sau: Lúc này, ta thấy hệ trở nên đơn giản hơn rất nhiều, đặt: Ta thu được: Chú ý: như các bạn để ý, cách chọn đặt ẩn S, P rất quan trọng. Nếu khéo léo xử lý, bài toán sẽ gọn hơn rất nhiều, ngược lại, nếu chỉ đặt S, P mà không suy xét biến đổi, bài toán sẽ trở nên phức tạp và đôi khi sẽ đi vào ngõ cụt. Trên đây là những tóm tắt về lý thuyết cũng như phương pháp giải quyết trong bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tích. Hy vọng qua các ví dụ trên, các bạn sẽ có cái nhìn rõ ràng, chặt chẽ và hướng xử lý hiệu quả trong các bài toán chủ đề này. Đây là chủ đề rất quen thuộc, thường xuyên xuất hiện ở đề thi, việc vận dụng tốt cách giải sẽ giúp ích cho các bạn chinh phục các đề toán. Mời bạn tham khảo thêm những bài viết khác trên trang Kiến Guru để có thêm nhiều bài học bổ ích. Chúc các bạn may mắn! |
