Câu 6.31 trang 200 sbt đại số 10 nâng cao
|
\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 + \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \\ = \dfrac{{1 - \cos \alpha + 1 + \cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}} = \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng: LG a \(\sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }} = } \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}} \\ = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 - \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} + \sqrt {\dfrac{{{{\left( {1 + \cos \alpha } \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}} \\ = \dfrac{{1 - \cos \alpha + 1 + \cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}} = \dfrac{2}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\end{array}\) (Chú ý rắng \(\left| {\cos \alpha } \right| \le 1\)) LG b \(\sqrt {\dfrac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}} - \sqrt {\dfrac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} = \dfrac{{2\cos \alpha }}{{\left| {\sin \alpha } \right|}}\). (Giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa) Lời giải chi tiết: Sachbaitap.com |
