Đề bài - bài 1.51 trang 40 sbt đại số và giải tích 11
|
\(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} \sin 3x = 0\\\cos 2x=-\dfrac{3}{2}<-1\text{(loại)}\end{array} \right. \) Đề bài Giải phương trình sau \(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải phương trình bằng cách sử dụng - Công thức biến đổi tích thành tổng\(\sin x\cos y = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - y) + \sin (x + y)} \right]\). - Công thức biến đổi tổng thành tích \(\sin x + \sin y = 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\). - Giải phương trình \(\cos x=a\) Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm Nếu\(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\pm\arccos a+k2\pi,k \in \mathbb{Z}\). Lời giải chi tiết Ta có:\(4\sin 3x+\sin 5x-2\sin x\cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow 4\sin 3x+\sin 5x-\) \(2\dfrac{1}{2}\left[ {\sin (x - 2x) + \sin (x + 2x)} \right]=0\) \(\Leftrightarrow4\sin 3x+\sin 5x-\) \(\left[ {\sin (- x) + \sin 3x} \right]=0\) \(\Leftrightarrow3\sin 3x+\sin 5x+\sin x=0\) \(\Leftrightarrow 3\sin 3x+\) \(2\sin\dfrac{{5x + x}}{2}\cos \dfrac{{5x - x}}{2}=0\) \(\Leftrightarrow 3\sin 3x+2\sin 3x\cos 2x=0\) \(\Leftrightarrow \sin 3x(3+2\cos 2x)=0\) \(\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l} \sin 3x = 0\\\cos 2x=-\dfrac{3}{2}<-1\text{(loại)}\end{array} \right. \) \(\sin 3x=0\Leftrightarrow 3x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\) \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\) Vậy phương trình có nghiệm là\(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).
|
